Нина Леонтьевна Веткина начала свою трудовую деятельность учительницей третьего Усманского городского приходского смешанного училища.
Все, кто был знаком с ней лично, говорят о ней, как об Учителе с большой буквы. Именно такие педагоги, как Нина Леонтьевна —  люди бескорыстные, исключительного трудолюбия, большого, педагогического таланта —  воспитали не одно поколение тружеников и героев.

Нина Леонтьевна Веткина — одна из первых отличников народного образования РСФСР, чудо-человек, она была и матерью, и старшей сестрой, и верным товарищем.

У нее не было любимчиков, но также не было и нелюбимых. Она преподавала русский язык и литературу, на ее уроки шли, как на праздник».

Заслуженный учитель школы РСФСР К.М. Родионова, выпускница педучилища 1938 года, вспоминала: "1 сентября 1939 года начал свою работу Усманский учительский институт. Считаю, что мне, как и остальным студентам, повезло с директором. Им был назначен Евгений Иванович Скрипов — высоко эрудированный педагог, человек доброго сердца, который стал пользоваться большим уважением и любовью у нас. А сколько доброты, чуткости, гуманности проявляла к нам Нина Леонтьевна Веткина — преподаватель русского языка и литературы. Большая умница, великая труженица, она всю теплоту своего щедрого сердца отдавала нам, студентам, а также школьникам, с которыми ей тоже приходилось работать".
С большой любовью о ней вспоминают учителя и бывшие учащиеся средней школы № 2. Вот к кому так подходят слова: «Учитель! Перед именем твоим позволь смиренно преклонить колени».

По словам краеведа Бориса Ивановича Борзунова, работая в институте, Н.Л. Веткина стремилась повысить свой научный уровень, заочно окончила Воронежский государственный педагогический институт. На протяжении ряда лет консультировала заочников города Усмани. В институте ею было организовано взаимное посещение лекций, семинаров, консультаций.

В начале 50-х годов двадцатого столетия улучшение работы по лекционной пропаганде в районе считалось важнейшим условием дальнейшего подъема уровня всей идеологической работы. На этом фронте даже один человек «был в поле воин».
И этим человеком стала Нина Веткина.

Нина Леонтьевна Веткина выступала в газете «Путь Ленина» со статьями. принимала участие в обсуждениях и конференциях проводимых в библиотеках города  рассказала о жизни и творчестве известных писателей, поэтов, общественных и партийных деятелей.

На общегородском собрании читателей и корреспондентов районной газеты «Путь Ленина», выступая по докладу редактора т. Петрова о Дне печати, Нина Леонтьевна высказала ряд пожеланий по улучшению содержания районной газеты, выступая с позиции наставника для молодых рабселькоров. Например, в одном из номеров газеты была помещена заметка председателя Стрелецко-Хуторского сельсовета о том, как сельсовет готовится к новому учебному году. Веткина считала, что хорошо было бы организовать обсуждение заметки, чтобы началось движение за лучшую подготовку к новому учебному году.

Редакция районной газеты часто пользовалась опытом и знаниями Н.Л. Веткиной,публикуя ее статьи, посвященные жизнедеятельности наших выдающихся соотечественников. В каждой из них Нина Леонтьевна умела подметить то важное, ч то было необходимо нашей молодежи для ориентира в дальнейшей жизни.
Нина Леонтьевна умела использовать любую представившуюся возможность для воспитания окружающих ее людей. Так, будучи председателем месткома педучилища, она вместе с дирекцией в январе 1957 года организует торжественные проводы на заслуженный отдых преподавателей И.В. Федюшина и М.И. Германова, рабочих М.И. Литвинова и П.И. Гоеву.
Оба преподавателя отдали по 50 с лишним лет своей жизни делу воспитания.

После выхода на пенсию Нина Леонтьевна активно участвовала в подготовке и проведении читательских конференций, литературных вечеров, в кропотливой работе с многотысячным книжным фондом районной библиотеки.

Но главным делом ее жизни в этот период становится Усманский Университет культуры — одна из новых форм эстетического воспитания и культурного просвещения жителей нашего города и района. Работа его строилась исключительно на общественных началах.
Университет культуры начал работать 6 октября 1959 году при районном Доме культуры. Его ректором вначале был утвержден председатель горисполкома С.В. Артамонов, а завучем — преподаватель педучилища Н.Л. Веткина. Позднее ректором университета культуры становится Нина Леонтьевна.
Усманская интеллигенция выступила инициатором соревнования за культуру села. Она борется за то, чтобы сделать Дома культуры, клубы и библиотеки опорными пунктами партийных организаций в массово-политической и культурно-просветительной работе, за то, чтобы широко пропагандировать решения партии, внедрять передовой опыт, достижения науки.

Вот как сама Нина Леонтьевна Веткина рассказывала о работе университета: «Занятия проходили в соответствии с планом два раза в месяц. Увеличилось число слушателей. На занятиях присутствовало от 200 до 400 человек. Наши слушатели — это рабочие предприятий города, интеллигенция, пенсионеры, домашние хозяйки, молодежь. Особенно отрадно, что к нам пришло много юношей и девушек. Приток слушателей говорит о возрастающем авторитете нашего университета.
В программе университета несколько разделов — марксистско-ленинская эстетика, литература, медицина, техника, наука, правоведение. Форма занятий разнообразная: лекции, лекции-концерты, диспуты, просмотр кинофильмов с последующим обсуждением".

Писатель и поэт Юрий Чернов так рассказал об усманских встречах 1963 года:

— Мои заметки об усманских встречах были бы обедненными и неполными, если бы я не рассказал о Нине Леонтьевне Веткиной и Клавдии Митрофановне Родионовой. В прошлом Веткина — педагог, Родионова — ее ученица. Теперь Родионова — заместитель секретаря парткома производственного управления, а ее учительница ушла на пенсию. На пенсию, но не на отдых. Она руководит Университетом культуры.

Мы долго беседовали о литературе. Поминались «Один день Ивана Денисовича» Солженицына, «Звездный билет» Аксенова. Разговор был интересным. Неожиданно выяснилось, что Нина Леонтьевна Веткина знает от строчки до строчки «Евгения Онегина», целые главы из «Анны Карениной», что пятилетний курс университета она прошла за два года. 

Нина Леонтьевна Веткина мечтала, чтобы в Усмани не было ни одного человека равнодушного к литературе.

Интересные штрихи к биографии Н.Л. Веткиной добавляет другой краевед Д.В. Комяков, отличник народного просвещении СССР: «Нина Леонтьевна Веткина, преподававшая русский язык и литературу, обладала феноменальной памятью: любила цитировать отрывки из поэтических творений и, по ее собственным словам, знала на память роман в стихах А.С. Пушкина "Евгений Онегин".