Погиб
Родился 3 июля 1990 года в с. Никольское Усманского района Липецкой области.
Антон был всегда улыбчивым, добрым, отзывчивым. Всегда готов прийти на помощь. После окончания средней школы был призван на срочную военную службу.
В 2011 году после срочной службы подписал контракт и остался служить в Иваново. Там женился, в семье родилась дочка.
Служил по контракту в составе 98 гвардейской воздушно-десантной Свирской Краснознамённой ордена Кутузова дивизии в г. Иваново. 
В 2014 году дивизия
участвовала в
спецоперации по
возвращению Крыма в
состав Российской
Федерации.
За участие в ней
29 мая 2014 года был
награжден медалью
Министерства обороны
РФ "За возвращение Крыма".
В составе 217-й гвардейского парашютно-десантного Ивановского ордена Кутузова полка 98-й гвардейской воздушно-десантной дивизии Антон Чулков выполнял задачи Специальной военной операции на территории Украины. 
Был ранен, после выздоровления снова вернулся в часть на территорию военных действий.
29 июня 2022 года награжден медалью Министерства обороны РФ "За боевые отличия".
6 октября 2022 года при разминировании дороги от попадания снаряда вражеского танка погиб.
9 ноября 2022 года Указом Президента РФ награжден орденом Мужества посмертно.
Похоронен с воинскими почестями в с. Никольское Усманского района.
На школе с. Никольское, в которой учился Антон Чулков, установлена мемориальная доска.